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El árbol y las ramas (Introducción).

por Raúl Devia


Último número del año. En esta sección también notamos la proximidad de la nueva temporada, con "Andamios a priori" formando ya parte de la hemeroteca y el pasado de tan gloriosa publicación. Tantas y tantas críticas recibidas, alguna que otra encajada, me hacen suponer que el cuerpo les pide mas matemáticas. Y yo, servidor fiel de sus más puros deseos, no puedo más que darles lo que me piden. Es agradable repartir felicidad. Mi cometido en esta revista no es otro.

Ante el enorme reto que supone empezar otra serie de artículos, me he inclinado por lo mas fácil. Nada de explicar diferentes teorías sobre extraños e incomprensibles problemas. Nada de relacionar extraños símbolos con no menos extraños personajes. Y, por supuesto, nada de biografías tediosas sobre hombres que sólo un pequeño porcentaje de la población conoce. Lo más cómodo, lo mas útil, lo más necesario (bajo mi punto de vista), es dedicar un capítulo a cada una de las ramas de tan desconocida "ciencia". Parece lógico, y todo el mundo lo concibe como tal, que el estudio de ciertas materias que necesitan de alguna sistematización, sea fácilmente dividido en distintos campos. Así, no se estudia de la misma manera la historia antigua y la historia contemporánea. Cualquier persona puede darse cuenta de que en la física, la química o la literatura podemos establecer ramas o especialidades "aisladas" unas de otras. Pues bien, en el caso de las matemáticas la pregunta más habitual es ... ¿Cómo se pueden extraer tantas asignaturas de algo tan informe?. Al fin y al cabo (la gente piensa que) las matemáticas son simplemente matemáticas.

A lo largo de esta serie de artículos intentaré explicitar las distintas ramas, muy diferentes entre si, en las que se dividen las matemáticas. En este artículo, que hace las veces de presentación, prólogo y declaración de intenciones, daré unas indicaciones de lo que van a ser futuras entregas.

Podemos empezar dando una pinceladas a "grosso modo" como adelanto de lo que será desgranado en posteriores artículos:

Se puede hablar, de un modo tremendamente básico, de dos tipos de matemáticas: las matemáticas puras, las "menos puras" y la metamatemática. Esta clasificación es tan poco rigurosa como aparenta ser pero nos servirá de apoyo para el esquema de la serie:

MATEMÁTICAS PURAS

  • Álgebra
  • Análisis
  • Topología
  • Geometría
  • Teoría de números

MATEMÁTICAS "APLICADAS"

  • Probabilidad
  • Estadística

METAMATEMÁTICAS

  • Lógica



Matemáticas Puras

Podríamos llamar así a las ramas de la matemática "per se". De ella surgen y a ella vierten todos sus avances. Suponen pura creación sistematizada basada en unos pequeños andamios de nuestra razón, unas estructuras mentales desarrolladas de una forma casi onanista.

También son útiles cuando se aplican al desarrollo de otras ciencias. Cuando, por ejemplo, la física busca lógica en sus desarrollos, los matemáticos "puros" surten de posibles modelos que sorprendentemente funcionan en muchos casos.

Matemáticas "menos puras"

Como hemos señalado anteriormente, la probabilidad y la estadística formarían parte de esta rama de las matemáticas. Su propósito es extremadamente bello, intentar dar coherencia matemática al caos. La realidad es supuestamente libre, no está sujeta a ningún patrón porque ese mismo patrón formaría parte de dicha realidad. Intentar racionalizar la sospecha es un gesto más religioso que científico. De eso se encarga la estadística. Bajo estas premisas se desarrolla una extensa teoría que se apoya en elementos del cálculo básicamente. Como hemos señalado anteriormente, ninguna de las ramas a las que hemos hecho referencia es estrictamente independiente.
Finalmente, cabría destacar la supuesta utilidad de la estadística. Grandes empresas, modernos ejércitos y enormes estados confían y ponen su futuro en manos de gente que interpreta las decisiones en clave matemática.

Metamatemáticas

En este ultimo grupo he incluido la lógica. Se trata de un estudio matemático sobre el propio lenguaje matemático. Esta asignatura es también común a otras ramas del saber, como la filosofía.
La lógica sería a las matemáticas lo que la gramática a la literatura. Tiene, tal vez, la más pura de las ambiciones, ampliar el campo del razonamiento matemático adentrándose en la "verosimilitud" de sus afirmaciones.
Las aplicaciones de la lógica son múltiples, desde la informática (el desarrollo de los ordenadores sólo es entendible desde la lógica binaria) hasta los estudios filosóficos.


Esta es, bajo mi punto de vista, una clasificación medianamente clara de las posibles ramas de las matemáticas. En ningún momento pretendo dar una guía de tipo académico, con conceptos rigurosos y con la que todos estén de acuerdo. De ahora en adelante y en sucesivos artículos intentaré explicar con ejemplos accesibles a los no matemáticos en qué consisten las claves de esta interpretación. Si, al final de esta nueva serie, alguien consigue distinguir entre topología y cálculo, el objetivo estaría cumplido. Me encomiendo a su paciencia e interés para conseguirlo.

 

Texto, Copyright © 2002 Raúl Devia. Todos los derechos reservados.
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Última actualización: viernes, 1 de noviembre de 2002

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