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Andamios a priori

por Raúl Devia

Sólo en las matemáticas, como dice Averroes, existe identidad entre las cosas que nosotros conocemos y las que se conocen de un modo absoluto.
Los conocimientos matemáticos son proposiciones que construye nuestro intelecto para que siempre funcionen como verdaderas, porque son innatas o bien porque las matemáticas se inventaron antes que las otras ciencias.

"El nombre de la rosa", Umberto Eco.

Si preguntásemos a alguien qué lugar ocupa la imaginación y la creatividad entre las condiciones necesarias para ser matemático, la respuesta sería casi siempre la misma. Para aquellos que no tengan un conocimiento profundo de la materia, estas no son, en principio, cualidades necesarias para ser un buen matemático. Si lo son, contestarán, la exactitud, el orden y la fría rigurosidad propias de un ordenador.

Para la opinión publica, las matemáticas han sido desde siempre el ejemplo perfecto de lo que una ciencia simboliza. Así la materia que nos ocupa estaría situada por encima de cualquier otra como ejemplo claro de rigidez y exactitud. Es aquí donde se comete, a mi juicio, el primer y fundamental error: confundir matemáticas con cálculo.

En este o en cualquier otro sistema educativo, la manera de afrontar el estudio de las matemáticas es siempre el mismo. A los chavales se les enseña, en la mayoría de los casos, a obtener destrezas de calculo básicamente por repetición del uso de formulas en problemas y ejercicios. El resultado es el mismo en prácticamente la totalidad del alumnado: al abandonar los estudios obligatorios el tópico persistirá en sus mentes para siempre.

Durante los próximos tres capítulos intentaré, poco a poco, cambiar la idea que de las "ciencias exactas" se tiene en general. Las matemáticas a las que me referiré son un vehículo de expresión artística como otro cualquiera y están mucho mas relacionadas con la filosofía -parangón de las disciplinas humanistas-, la literatura, la música o incluso la religión y la metafísica de lo que en principio podríamos pensar.

Apoyándonos en este razonamiento podemos enunciar la que será la tesis global de los tres próximos apartados, las matemáticas puras son una rama del saber básicamente de letras, entendiendo por "de letras" que están estrechamente relaccionadas con la creación, la especulación racional y la metafísica. Además, el método que se aplica en las "ciencias oficiales" ( método científico), no es aplicable a las matemáticas ( o al menos no en su totalidad).

En la facultad circula un viejo chiste que puede aclarar esto último.

" ¿En que se diferencian un físico, un matemático y un filósofo?
El físico necesita para trabajar un objeto pesado, un papel, un bolígrafo y una papelera.
El matemático necesita para trabajar un papel, un bolígrafo y una papelera.
El filósofo necesita para trabajar un papel y un bolígrafo."

Más allá del su valor humorístico, lo que este último chiste no puede hacer ver es que para trabajar sobre cualquier teoría matemática solo somos necesarios nosotros mismos. Ni siquiera necesitamos un mundo exterior. El "hambre" de matemáticas surge del mismo "estómago" del que surgen el "hambre de filosofía" e incluso el "hambre de religión" y en definitiva, el " hambre de creación (artística)", el hambre de vida.

A la hora de abordar la relación entre las matemáticas y la creación artística se nos presentan dos posibles caminos. El primero consiste en justificar el uso de lo que hemos denominado "matemática útil" en la música, pintura, poesía y demás campos artísticos. Tomando el camino "útil" veremos que las matemáticas están presentes en diferentes artes "clásicas". En pintura, por ejemplo, los estudios sobre perspectiva en el renacimiento dieron lugar a la geometría proyectiva, en arquitectura desde el Partenón a Gaudì pasando por las catedrales los estudios de geometría resultan básicos, en música fluyen las matemáticas en casi cualquier concepto, y así un largo etcétera que iremos desentrañando poco a poco.

Si considero esta forma menos interesante que la que veremos a continuación es porque el concepto de "conocimiento útil" se puede aplicar a cualquier otra ciencia "oficial" (volviendo a términos anteriores). Por ejemplo, la arquitectura es inexplicable sin las matemáticas pero posiblemente también lo sea sin la física. Si en pintura son importantes las proporciones no menos útiles serán los estudios de óptica o de química. Por tanto, que las matemáticas estén presentes en las artes más importantes no basta para considerarla parte de ellas.

Este tema será desarrollado en el siguiente artículo: "Las matemáticas útiles y el arte".

La segunda forma de mirar las matemáticas, sin duda la más interesante (que será tratado en "Las matemáticas "puras" como base de la literatura, la religión y la metafísica"), consiste en escarbar en las raíces de la "matemática pura" (por contraposición a la " matemática útil") y descubrir un tejido común con las demás artes.

Las matemáticas que aprendemos en nuestra enseñanza media no son más que casos particulares dentro de casos particulares tremendamente anidados de algo mucho mas general a lo que en principio nunca tendremos acceso. Son suficientes para lo que les necesitamos si no queremos complicarnos la vida pero no son verdades absolutas como se nos hace pensar. Así pues " tres mas dos son cinco" es sólo verdad en un particularisimo caso, y dependiendo de las nociones algebraicas que estemos manejando esto no se va a dar siempre. Incluso el concepto de sumar que nosotros tenemos es sólo una forma particular de interactuar entre elementos de un conjunto. Sólo una más.

Esto nos da una idea de lo que amplio e inabarcable que es el estudio matemático.

Para comprender su raíz artística y creativa es necesario desprenderse de los falsos limites que lo cotidiano y lo útil nos imponen.

De esta forma encontraremos lazos de unión entre la filosofía y la literatura con la matemática mas abstracta. Tendremos en cuenta que las matemáticas trabajan con la razón en un estado puro, que crean edificios de lo único que es realmente intrínseco en el hombre, constituyendo así no sólo una forma artística más, sino la forma artística a priori por excelencia. Ejemplos de esto veremos muchos pero basta señalar la Ética de Espinoza y comprobar como se apoya en las matemáticas para desarrollar su sistema ético-filosófico. Aquí el autor no se apoya en conceptos " útiles" de las matemáticas sino que utiliza estos "andamios a priori" para fijar sobre ellos sus frases y sus opiniones a manera de ladrillos en un edificio.

Se podría decir además que los matemáticos trabajamos con las que Kant denominó "formas de intuición a priori: el espacio y el tiempo". Así, la aritmética y la geometría son "descripciones formales de estructuras a priori", la aritmética del tiempo y la geometría del espacio. Por tanto se podría decir que las matemáticas son un sistema ideal del que penden otros sistemas ideales.

En el último artículo dedicado al estudio de las matemáticas como arte en si mismo desarrollaremos algunos conceptos, a mi modo de ver, interesantes y desconocidos para el "gran publico" ajeno a las matemáticas. Por ejemplo que, al igual que toda creación artística, la "alta" matemática produce un deleite estético. Mediante analogías con grandes obras de arte, intentaré hacer ver a los no estudiosos de la materia que la demostración de un teorema de una forma elegante o el estudio por primera vez (¿estudio o descubrimiento?) de alguna estructura topológica o algebraica produce un placer estético semejante al de algunas obras de arte.

A manera de resumen podría decir que la conexión entre matemáticas y arte se puede establecer a dos niveles: el "útil" y el "puro". Si nos fijamos sólo en el lado útil de las matemáticas, estas serán fundamentales para el desarrollo de cualquier disciplina artística pero no más que la física, la química u otras ciencias. Pero si primero ampliamos los horizontes de lo que creemos que es la matemática y después indagamos en sus métodos de desarrollo veremos que si aportan una base "metafísica" al proceso creativo. Y además, en el ultimo capitulo, nos daremos cuenta de que esos propios métodos de desarrollo son ya métodos de desarrollo artístico.

El objetivo de estos artículos bien podría ser la desmitificación de las matemáticas como " reina de la ciencia". El respeto que, por parte de eso tan abstracto que llamamos opinión publica se guarda a esta disciplina corre el riesgo de convertirse en rechazo.

Y los matemáticos tenemos, a mi modo de ver, que intentar cambiar una situación poco justa. Se suele considerar a un matemático como alguien inteligente, especialmente habilidoso, alguien dotado de una capacidad especial, pero nunca o casi nunca se le considera como un creador.



Una noche, hace mas de un siglo y medio, Évariste Galois (matemático francés de apenas 21 años) se preparaba para el duelo que la mañana siguiente acabaría con su vida. Nervioso ante la idea de morir y la imposibilidad de seguir con sus investigaciones, Galois se paso toda la noche redactando una carta a su amigo Auguste Chevalier. En ella, el genial matemático francés, resumía todas sus ideas sobre las ecuaciones algebraicas en lo que seria su testamento intelectual.

A sus 21 años Galois ya conocía lo que era vivir sumergido en el romanticismo.

Una persona como el, a todas luces un genio precoz (como suelen ser todos los genios), había sido expulsado de la Escuela Normal Superior por apoyar a los demócratas en las luchas contra la Monarquia de Julio en 1831. Un año antes había sido suspendido en el examen de ingreso de la Escuela Politécnica. La pistola que acabo con su vida sirvió para fortalecer aun más la leyenda.

Las ideas expuestas por Galois en esa carta son consideradas la base de las ecuaciones algebraicas modernas. Nadie sabe que hubiera pasado si este joven, en lugar de morir en un duelo por honor, hubiera seguido adelante con sus teorías.¿ Donde estaría la matemática ahora, donde la historia del pensamiento?

En Galois podemos observar, como en ningún otro, que la frialdad y el equilibrio atribuibles a los matemáticos no son verdades absolutas. Que el apasionamiento y las teorías románticas de vida, y desgraciadamente muerte, son no sólo aplicables a filósofos, escritores, y demás creadores sino también a matemáticos. Esto se entiende esclareciendo el verdadero sentido de las matemáticas y sus relaciones con materias más "espirituales".

Aveces las matemáticas se hacen tan abstractas que se evaporan, se mezclan y confunden en el aire con la filosofía, con el arte. Y esto no es, como veremos en próximas entregas, casual.

 

 

Texto, Copyright © 2001 Raúl Devia. Todos los derechos reservados.
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Última actualización: jueves, 06 de septiembre de 2001

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